Przejdź do Taraki "dużej" - na szeroki ekran
zdjęcie Autora

2017-12-07

Wojciech Jóźwiak

Ha i psi czyli czym różni się analogizm od naturalizmu

14 grudnia 1900r. Max Planck, 42-letni wówczas profesor Uniwersytetu Humboldta w Berlinie, przedstawił na zebraniu Niemieckiego Towarzystwa Fizyki model, którym wyjaśniał promieniowanie ciała doskonale czarnego. Ciało doskonale czarne to takie, które w pewnej danej temperaturze pozostaje w równowadze z własnym promieniowaniem, czyli tyle samo energii promieniowania (tj., właściwie, światła) wysyła, co pochłania. Jest to jedna z tych wielu idealizacji, które występują w fizyce jako wygodne przybliżenia rzeczywistości, która, przeważnie, nie jest aż tak doskonała. Inne podobnie znane idealizacje, to bryła doskonale sztywna, punktowa masa, gaz doskonały lub temperatura absolutnego zera. Ciekawą cechą promieniowania ciała doskonale czarnego jest to, że częstotliwość światła, które jest najsilniej reprezentowane w tym promieniowaniu, rośnie wraz z temperaturą, dlatego słabo rozgrzane węgle w ognisku świecą czerwono, gorętszy płomień świecy żółto i podobnie Słońce, a najgorętsze gwiazdy błękitne olbrzymy świecą niebiesko.

Żeby wyjaśnić ten związek między temperaturą a częstotliwością światła w maksimum widma, Planck zaproponował, żeby pole elektromagnetyczne (którego fale są m.in. światłem) przedstawiać jako zbiór harmonicznych oscylatorów, czyli elementarnych układów drgających. To nie było nowością. Nowością wprowadzoną przez Plancka był pomysł, że te oscylatory wymieniają energię (z tamtym gorącym ciałem) w porcjach proporcjonalnych do częstości drgań, czyli równych h*f. „f” to skrót od niem. Frequenz, ang. frequency, częstotliwość, a „h” to stała fizyczna, którą Planck wtedy właśnie wprowadził, później nazwana stałą Plancka. Dlaczego oznaczył ją literą „h”? W dostępnych źródłach nie znalazłem wyjaśnienia. Zapewne skrótem od harmonisch, harmoniczny.

Model Plancka promieniowania ciała doskonale czarnego był pierwszym przypadkiem zaistnienia mechaniki kwantowej, i właśnie od tamtego wydarzenia w r. 1900 rozpoczęło się, najpierw powolne, a potem lawinowe jej tworzenie i odkrywanie. Planck jeszcze wtedy ani nie używał słowa „kwant” (quantum), ani nie wiedział, że oto otworzył przejście do nieznanego wcześniej i niewyobrażalnego kwantowego świata. Za swój model słusznie w r. 1908 otrzymał nagrodę Nobla.

Ponad 20 lat później fizyk z następnego pokolenia, Paul Dirac, uznał, że zbyt często stała Plancka h występuje we wzorach podzielona przez 2π – i zaczął owo h/2π pisać jednym znakiem ħ – „ha przekreślone”.

Stala Plancka oryginalna, h, lub uzupełniona przez Diraca jako ħ, występuje wszędzie w mechanice kwantowej, we wszystkich jej wzorach. Fizycy nie piszą jej tylko tam, gdzie umówili się, że „tymczasowo” przyjmują, że jest równa jeden. Ale to już szczegóły ich kuchni.

W latach 1925/26 kolejny geniusz fizyki, Erwin Schrödinger, odkrył podstawowe równanie mechaniki kwantowej, nazwane odeń równaniem Schrödingera. Przedstawia się ono tak:

Równanie to skopiowałem z Wikipedii i wygumkowałem szczegóły, które by nas rozpraszały, a bez których jest ono też poprawne. Oczywiście stoi w nim stała Plancka w wariancie Diraca, podzielona przez pi, a więc z poprzeczką. H to operator energii, psi – grecka litera ψ – oznacza funkcję falową. Ponieważ zależy ona od czasu, to jest pisana ψ(t). Symbol ∂/∂t oznacza pochodną po czasie. „i” to jednostka urojona, bo wszędzie tu w użyciu są liczby zespolone. Razem równanie to orzeka, że fizycznie możliwe funkcje falowe mają taki kształt, że wynik działania na nie operatorem energii jest taki sam, jak ich pochodna po czasie. – Pomnożona jeszcze przez „i” i przez „ħ”. Jest to abstrakcyjne, ale to równanie pozwala obliczać rozkłady elektronów w atomie, a po poczynieniu jeszcze pewnych matematycznych sztuczek, pozwala obliczyć właściwie wszystko. Jest to podstawowe równanie materii na jej kwantowym poziomie.

Do tej pory piszę to ani jako naturalista, ani jako analogista. Na razie streszczam kawałek fizyki i jej historii.

Zamieńmy się teraz w badaczy symboli – albo (zaledwie) znaków. (Znak to coś umownego, konwencjonalnego i kulturowego; każde słowo dowolnego języka jest znakiem w tym sensie – za to symbol to coś „naturalnego”, co pojawia się w ludzkiej działalności „jakoś inaczej”, w wyniku pewnej konieczności podobnej do natury.)

Czy z tego punktu widzenia coś nas w równaniu Schrödingera nie dziwi? – Tak, występują w nim dwa dziwne znaki. Jeden to przekreślone h, czyli ħ, drugie to grecka litera psi, ψ.

Dlaczego Schrödinger i jego koledzy, użyli właśnie ψ na oznaczenie funkcji falowej, nie dowiedziałem się. Być może najpierw ktoś pisał „f”, od „funkcja”, potem zamiast tego greckie „fi”, φ, ale że ta litera była często używana w innych znaczeniach, to wzięli podobną ψ.

Te dwa rzadkie znaki,

ħ ψ

są uderzająco podobne do glifów, którymi astrologowie (a czasem i astronomowie) oznaczają dwie planety: Saturna i Neptuna:

Najdziwniejsze jest jednak, że użycie w równaniu Schrödingera znaków Saturna i Neptuna jest uzasadnione z punktu widzenia astrologicznej symboliki tych planet. Neptun oznacza zanik granic. Oznacza roztopienie się jednostkowego w tym, co szersze i powszechne. Oznacza bezgraniczność, płynność i przenikanie. Oraz niekonkretność, enigmatyczność, pojawianie się i znikanie. I taka właśnie jest funkcja falowa! Jest ona rozmyta po przestrzeni. Interpretowana jest jako gęstość prawdopodobieństwa cząstki, a właściwiej, to jej kwadrat (ściślej: moduł, wartość bezwzględna) jest tą gęstością prawdopodobieństwa. Funkcje falowe przenikają się, interferują ze sobą. Zachowują się jak fale – dlatego tak zostały nazwane i ten ich falowy rodzaj zachowania opisuje równanie Schrödingera. Cząstka, np. elektron, proton lub foton, „widziana” jako funkcja falowa jest czymś nielokalnym, rozmytym, niekonkretnym, niedającym się zamknąć i przekraczającym granice – znane jest zjawisko kwantowego tunelowania i w nim szaleństwo funkcji falowych dochodzi do głosu jawnie. Funkcje falowe i cząstki materii opisywane przez funkcje falowe zachowują się dokładnie tak, jakby rządził nimi astrologiczny Neptun.

Saturn reprezentuje przeciwieństwo tamtego: oznacza rygor, ścisłość, określoność, precyzję. Energia z jednego miejsca-podukładu do drugiego ma prawo być przekazywana tylko w ściśle określonych skończonych pojedynczych porcjach: w kwantach! Proporcjonalnych do częstotliwości. Ani o jotę inaczej! W równaniu Schrödingera rolę tego saturnowego Cerbera, który przepuszcza energię w ścisłych porcjach, pełni owo H, operator energii. Który, gdy działa na funkcje falową, zdziera z niej pochodną po czasie – i mnoży przez stałą Plancka ħ. Inne operatory – pędu, momentu pędu – także wydzierają z funkcji falowej wartość swojego parametru. Tam gdzie funkcja falowa konkretyzuje się i ujawnia zawartą w niej wielkość fizyczną, więc traci część swojej neptunowej dowolności, tam w równaniach pisane jest ħ. Znak Saturna. Mechanika kwantowa pełna jest gry między miękkim i falowym rozmyciem (o którym mówi ψ) a twardym, konkretyzującym pomiarem (na który wskazuje ħ ) – czyli pełna jest gry między jakościami Neptuna i Saturna.

Kiedy to zauważymy, dziwnym staje się to, jak Planck, Dirac i Schrödinger na to wpadli, zapewne przy tym nie znając astrologii i będąc jak najdalsi od niej?

Tu zaczyna się różnica między ontologiami naturalizmu a analogizmu, tymi od Philippe'a Descoli.

Naturalista, czyli typowy człowiek nauki, science, uzna to za przypadek i nic więcej. Za nic nieznaczący przypadek. Których jest wiele i którymi nie warto zawracać sobie głowy, bo nic ważnego ani w nich się nie zawiera ani z nich nie wynika.

Za tym zlekceważeniem i ominięciem sprawy stoi ważna w naturalizmie wytyczna: że analogie są bezsilne. Bo zbieżność h z kreską i stałej Plancka, psi i funkcji falowej, Saturna, Plutona jest właśnie taką analogią. Jest tu podobieństwo graficznych kształtów ich zapisów, ale przecież (powie naturalista) to podobieństwo nic nie znaczy, jest „powierzchowne” i konwencjonalne, i mogło się wydarzyć jedynie przypadkiem, nic za nim nie stoi, żadna siła, regularność, prawidłowość ani prawo przyrody. Jeśli naturalista jest niegrzeczny, powie komuś, kto to podobieństwo zauważył: „głowy mi nie zawracaj”, albo i mniej dyplomatycznie.

Analogista przeciwnie: tej analogii nie zlekceważy, jak nie pominie żadnej rozpoznanej analogii. I dalej przeciwnie: nada jej sens lub odkryje jej sens. Dobrze, jeśli znajdzie dla niej sens w znanym sobie systemie, tak ja wyżej pokazałem ten sens w odniesieniu do astrologii.

Lub (to nadal analogista) uzna tę analogię za przejaw archetypu. Powie, że kiedy Planck dyscyplinował promieniowanie, znajdując prawo, które mu nie pozwala transferować się w paczkach o dowolnej energii, tylko w ściśle odmierzonych, przejawiał się przezeń i manifestował się w świecie archetyp Saturna. Kiedy zaś najpierw de Broglie, następnie Schrödinger, wynaleźli i ujęli w równania fale materii, najwyraźniej nie mogli ich oznaczyć inaczej, niż Neptunową literą psi, ψ. Gdyż tak oto poprzez ich rachunki i zapisy zamanifestował się archetyp, którego kosmicznym rzecznikiem jest Neptun.

Jeśli naturalista (zwykły wśród fizyków) będzie mieć poczucie humoru, powie, że to dobry dowcip. Ale to jest właśnie znaczące: analogiści naturalistów postrzegają jako ślepych („mówisz do nich jak ślepemu o kolorach”) – a naturaliści analogistów jako szalonych. W najlepszym przypadku, jako opowiadających dowcipy.

Ta bariera, granica, jak nieprzepuszczalna szyba między nimi jest właśnie tym powodem, dla którego Descola uznał, że ich niemożność porozumienia się polega na czymś bardzo zasadniczym: na tym, że posługują się różnymi ontologiami.

Wojciech Jóźwiak

Komentarze: 10

[foto]1. żyć znakiem • autor: Krzysztof Wirpsza (2017-12-08 01:22:33)

Jeśli widzisz wszędzie dookoła znaki i one cię prowadzą w realne miejsca życia, to wiesz, że te znaki są językiem jaki do ciebie mówi. I wtedy piszesz o tych znakach dla innych (przede wszystkim dla nich), który też te znaki widzą, i których one też prowadzą. Te znaki są wtedy żywym doświadczeniem, nie próbą przekonania kogoś, czy twoją teorią. To jest tak jakby powietrze którym oddychasz, trawa po której chodzisz, nie masz żadnych wątpliwości. Z kolei ktoś kto to analizuje, będzie się zastanawiał "o, on widzi analogie". Ale to będzie tylko prawda obserwatora, nie tego, który żyje znakami. Tamten po prostu cieszy się życiem. Co tu zrobić? Obserwator będzie zawsze miał wrażenie, że jest "za szybą". Nie uniknie się tego. Z kolei gość który cieszy się życiem, jego nie obchodzi tłumaczenie. czasem coś "wyjaśni", ale potem przerwie w najciekawszym miejscu i pójdzie wąchać kwiaty. :::Tak się podzieliłem, co mi się nasunęło, po tym co Tobie się nasunęło :))

[foto]2. Masz rację, • autor: Wojciech Jóźwiak (2017-12-08 08:51:37)

Krzysztof, twierdząc (powyżej), że jakaś znaczna cześć ludzi tego, o czym mowa w tym tekście, nie rozumie i że to jest poza ich zasięgiem. Ale przecież z tymi, dla których nasz temat jest poza ich zasięgiem, o tym temacie nie rozmawiamy. Bo jak?

[foto]3. Co na to astrologia? • autor: Wojciech Jóźwiak (2017-12-08 09:13:48)

Godziny urodzenia Maxa Plancka serwis www.astro.com niestety nie zna, ale w dniu jego urodzenia Neptun i Saturn były powiązane: tworzyły dość ścisły trygon, i oba były w sekstylach do Merkurego i Jowisza w ich midpunkcie. (Co może znaczyć, że "urodzony" będzie się intelektualnie (Merkury) zajmować problematyką właściwą dla Saturna i Neptuna, np. taką, o której wyżej była mowa, i osiągnie w tym sukces i uznanie (Jowisz).)
14 grudnia 1900 -- w dniu przedstawienia przezeń kwantowego modelu promieniowania termicznego i użycia stałej h -- Saturn i Neptun były w luźnej, 6 stopni, i rozpadającej się opozycji. Ważniejszy był inny wiekowy aspekt: zacieśniająca się opozycja Urana do Plutona, która przyniosła w pierwszych latach XX wieku więcej rewolucyjnych zmian.

4. obserwacje Mickiewicza • autor: (2017-12-08 09:32:48)

Już ostatnie perły gwiazd zamierzchły i na dnie
Niebios zgasły, i niebo środkiem czoła blednie,
Prawą skronią złożone na wezgłowiu cieni
Jeszcze smagławe, lewą coraz się rumieni;
A dalej okrąg jakby powieka szeroka
Rozsuwa się i w środku widać białek oka,
Widać tęczę, źrenicę - już promień wytrysnął,
Po okrągłych niebiosach wygięty przebłysnął
I w białej chmurce jako złoty grot zawisnął.
Na ten strzał, na dnia hasło, pęk ogniów wylata,
Tysiąc rac krzyżuje się po okręgu świata,
A oko słońca weszło. - Jeszcze nieco senne,
Przymruża się, drżąc wstrząsa swe rzęsy promienne,
Siedmią barw błyszczy razem: szafirowe razem,
Razem krwawi się w rubin i żółknie topazem,
Aż rozlśniło się jako kryształ przezroczyste,
Potem jak brylant światłe, na koniec ogniste,
Jak księżyc wielkie, jako gwiazda migające:
Tak po nieźmiernym niebie szło samotne słońce  - to cytat  z "Pana Tadeusza" - kamienie szlachetne to planety.

5. Mistycyzm liczb i funkcji zespolonych • autor: (2017-12-08 09:47:07)

Ontologiści przechodzą nad porządkiem liczb i funkcji zespolonych użytych w mechanice kwantowej właśnie jakoś tak bez namysłu i traktują to jak tylko formalizm matematyczny. Ciekawe jest, że włoscy matematycy w średniowieczu ( kto i co można znaleźć w Wikipedii) odkryli,że jednak istnieją rozwiązania równań typu x^2 + n=0, gdzie n >0 ,ale że nie są to liczby rzeczywiste. Dość nieszczęśliwie matematycy nazwali je liczbami urojonymi ( owe słynne liczby które można zapisać a*i, gdzie i to jest jednostka urojona i= pierw(  -1) ). Mi się wydaje, że ta nazwa mocno zmyliła całe pokolenia matematyków i przyrodników, a jej nazwa chyba pochodzi od Gaussa albo Eulera. Gdyby jednak nazwać te liczby nie urojonymi, lecz nierzeczywistymi ,ludzie bardziej skupiliby się nad ich ontologicznym rodowodem i znaczeniem. Co to więc znaczy liczby nierzeczywiste? Czyżby te liczby miały jakiś mistyczny rodowód? Wiadomo z matematyki, że ciało liczb Zespolonych z odpowiednimi działaniami jest ciałem algebraicznie domkniętym, czyli każdy wielomian ma pierwiastek w tym ciele. Czego nie można powiedzieć o ciele liczb Rzeczywistych. Do czego zmierzam? Uważam,że cały aparat matematyczny oparty właśnie na liczbach i funkcjach nierzeczywistych nie opisuje nasz rzeczywisty poziom( świat) i tylko jest formalizmem porządku Transcendencji( wyższego poziomu). Lecz ten formalizm tak jest skonstruowany, przez twórców mechaniki kwantowej, że wzory dają konkretne wartości rzeczywiste jako wartość pomiarowe, które można uzyskać, ale tylko z określonym mniejszym od jedności prawdopodobieństwem.    

[foto]6. Liczby zespolone • autor: Wojciech Jóźwiak (2017-12-08 11:59:20)

Liczby zespolone faktycznie są doskonalsze od liczb rzeczywistych. Mają miłą właściowość: że każdy wielomian anxn+..a2x2 + a1x + a0 ma n pierwiastków, tzn. funkcja ta przyjmuje wartość 0 w n miejscach.
Inna miła właściwość funkcji zespolonych zmiennej zespolonej jest taka, że owa funkcja, o ile tylko spełnia pewne oczywiste warunki, jest określona przez swoje wartości w dowolnie małym obszarze, czyli dla niej każda najbardziej minimalna część jest równa całości.
Ciekawe też, że w całej fizyce oprócz teorii kwantowych można przyjąć, że liczby zespolone są tylko wygodną rachunkową "maską" dla liczb rzeczywistych, tzn. że liczymy na wygodnych liczbach zespolonych, a sens fizyczny ma część rzeczywista tych liczb. Wszędzie tak można, prócz mechaniki kwantowej, której wzory nie istnieją bez liczb zespolonych. Mechanika kwantowa jest "zespolona" -- "z natury".

[foto]7. Odstraszające słowo urojony • autor: Wojciech Jóźwiak (2017-12-08 12:18:08)

Liczby, których kwadrat jest ujemny (niemogące być liczbami rzeczywistymi), tylko polsku nazwano tak brzydko i odstraszająco: "urojone", co od razu kojarzy je z urojeniami wariatów. W oryginale po łacinie odpowiedni termin brzmi imaginarius czyli "wyobrażony". Stąd ten skrót "i".
W innych językach jest ta imaginacja: ang. imaginary, fr. imaginaire, czes. imaginární, niem. imaginäre, ros. мнимая, co też znaczy "wyobrażona".
Polski termin jest stanowczo nieudany i blokuje umysły młodzieży kolejnych pokoleń przed zajrzeniem w ten (konieczny) obszar matematyki.

8. liczby zespolone • autor: (2017-12-08 13:36:46)

Przyznam się, że nie dociekałem tego i jest to dla mnie informacja( ta dotycząca polskiego tłumaczenia) świeża. Faktycznie to nawet nie jest złe tłumaczenie, ale wręcz fatalne. Czasami warto czytać książki nawet te popularnonaukowe pisane przez matematyków( nie tylko fizyków). Ostatnio jestem po lekturze Edwarda Frenkela " Miłości i matematyka..." i właśnie w tej książce jest fragment dotyczący liczb zespolonych, jak zawodowi matematycy traktują te liczby. Właśnie termin liczby nierzeczywiste pochodzi stamtąd. Niby mała rzecz, kwestia nazwania( liczby urojone a liczby nierzeczywiste), a można jednak dotrzeć do samej istoty rzeczy.   

[foto]9. A może to nie przypadek • autor: Przemysław Kapałka (2017-12-10 12:41:25)

że Schrodinger użył właśnie tych symboli. Kiedyś czytałem o nim artykuł, z którego wynika, że był człowiekiem wyjątkowo nietuzinkowym, mającym niekonwencjonalne podejście do różnych spraw, i bardzo szerokie zainteresowania. Może znał te symbole astrologiczne i celowo użył właśnie takich symboli matematycznych?A polskie tłumaczenia matematycznych terminów, z tego co widzę, są wyjątkowo nieszczęśliwe. Poczynając od pochodnej, której znaczenie jest zupełnie inne niż w mowie potocznej, poprzez część urojoną, o której była mowa powyżej, po na przykład problemy nierozstrzygalne, które są jak najbardziej rozstrzygalne, tylko nie można ich obliczyć. Z tego, co wiem, przykładów jest znacznie więcej, tylko w tej chwili nie mogę sobie ich przypomnieć.

[foto]10. Gdyby Schrödinger znał symbole astrologiczne...? • autor: Wojciech Jóźwiak (2017-12-11 08:32:43)

"Może [Schrödinger] znał te symbole astrologiczne i celowo użył właśnie takich symboli matematycznych?" -- patrz wpis wyżej.
Znak h i h z kreską wprowadzili Planck i Dirac, nie Schrödinger. Czy Sch. pierwszy użył psi na oznaczenie funkcji falowej? -- Nie wiem.
Ale sprawa jest arcyciekawa, ponieważ gdyby faktycznie Schrödinger (lub ktoś inny) rozmyślnie i na podstawie swojego oczytania i znajomości astrologicznych symboli uznał, że stała Plancka musi mieć symbol h, a funkcja falowa psi -- to dla myślenia analogistycznego taki wariant byłby bez wartości. Całkiem podobnie, jak dla myślenia naturalistycznego analogie znaków są "przypadkowe" i dlatego bez wartości.
Dla analogistów to, co zrobione, jest bez wartości. Dlatego w kręgach ezoteryków wstyd jest przyznawać się do autorstwa. Taki sam wstyd, jakby w kręgach naukowych ktoś twierdził, że jakiś model objaśniający dostał przez objawienie czy channeling. Rzecz ciekawa i powinienem o niej napisać więcej osobno.